РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 382546)
учебного курса «Вероятность и статистика»
для обучающихся 7-9 классов
Качканар, 2024 г.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают
всё большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так
и их роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число
профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка
в области вероятности и статистики, такая подготовка важна для
продолжения образования и для успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у
него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка
или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное
вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у
обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в качестве
неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически
анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать
вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей,
производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и
представления данных из различных сфер жизни общества и государства
приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ
комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа
вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами теории
графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций в
области информатики и цифровых технологий. При изучении статистики и
вероятности обогащаются представления обучающихся о современной
картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики как источника социально значимой информации и закладываются
основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного
курса «Вероятность и статистика» основного общего образования выделены
следующие содержательно-методические линии: «Представление данных и
описательная статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики»,
«Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика»
служит основой для формирования навыков работы с информацией: от
чтения и интерпретации информации, представленной в таблицах, на
диаграммах и графиках, до сбора, представления и анализа данных с
использованием статистических характеристик средних и рассеивания.
Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать
данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы,
размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их
влияние на рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для
изучения теории вероятностей. Большое значение имеют практические
задания, в частности опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного
события. При изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с
простейшими
методами
вычисления
вероятностей
в
случайных
экспериментах
с
равновозможными
элементарными
исходами,
вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные
задачи. В учебный курс входят начальные представления о случайных
величинах и их числовых характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с
множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются
примеры применения для решения задач, а также использования в других
математических курсах и учебных предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в
который входят разделы: «Представление данных и описательная
статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в
теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102
часа: в 7 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в
неделю), в 9 классе – 34 часа (1 час в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение
таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и
круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из
диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры
случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и
частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе
и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная
степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в
графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном
графе. Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций
над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное,
включения. Использование графического представления множеств для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение
числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события.
Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически
достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование
висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило
умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения
вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые
события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на
нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента,
диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков,
интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по
реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник
Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха.
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний
Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое
ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как
теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний
Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью
частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА
УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Вероятность и статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения
в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые
(столбчатые) и круговые) по массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные,
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения,
размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,
физических величин, антропометрических данных, иметь представление о
статистической устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде
таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних
значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе
по результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента,
диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять
операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение,
перечислять элементы множеств, применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между
ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из
других учебных предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в
различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять
данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых
данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь
результатами проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том
числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях
испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в
природе и обществе.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
1
Представление данных
7
2
Описательная статистика
9
3
Случайная изменчивость
6
4
Введение в теорию графов
4
5
Вероятность и частота случайного
события
4
6
Обобщение, систематизация знаний
4
1
34
2
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Практические
работы
2
1
1
1
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
5
8 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
Библиотека ЦОК
1
Повторение курса 7 класса
4
2
Описательная статистика. Рассеивание
данных
4
3
Множества
5
4
Вероятность случайного события
6
5
Введение в теорию графов
4
6
Случайные события
8
7
Обобщение, систематизация знаний
3
1
34
3
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
1
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/
п
Количество часов
Тема урока
Все
го
Контроль
ные
работы
Практичес
кие
работы
Дата
изучен
ия
Электронные цифровые образовательные ресурсы
Раздел 1. Представление данных – 7 часов
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ec1f8
1
Представлени
е данных в
таблицах
1
https://www.yaklass.ru/p/informatika/9-klass/obrabotkachislovoi-informatcii-13600/obzor-elektronnykh-tablitc13530/re-1817d078-ec2c-425b-b247-0b0b4909f7f6
2
Практические
вычисления
по табличным
данным
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ec324
3
Извлечение и
интерпретаци
я табличных
данных
1
4
Практическая
работа №1
"Таблицы"(на
комп.)
1
5
Графическое
представлени
е данных в
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ec78e
https://foxford.ru/wiki/matematika/tablitsy-variantov
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ed18e
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1988/start/
виде
круговых,
столбиковых
(столбчатых)
диаграмм
6
Чтение и
построение
диаграмм.
Примеры
(демографиче
ские
диаграммы,
распределени
е семейного
бюджета,
распределени
е питательных
веществ в
продуктах и
т.п.)
1
7
Практическая
работа №2
"Диаграммы"
(комп.)
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ed602
https://foxford.ru/wiki/matematika/stolbchatye-i-krugovyediagrammy
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ed72e
Раздел 2. Описательная статистика – 9 часов
8
Описательная
статистика.
Числовые
наборы.
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ed846
1
https://foxford.ru/wiki/matematika/statisticheskieharakteristik
ihttps://ui.mob-
Среднее
арифметическ
ое
edu.ru/ui/index.html#/bookshelf/course/3/topic/2900/lesson/
6309?page=1
9
Числовые
наборы.
Среднее
арифметическ
ое. Примеры
(средний
доход,
средний рост,
средняя
загрузка,
средняя
температура
за сутки,
частота
события как
среднее
арифметическ
ое и т.п.)
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ed846
10
Медиана
числового
набора.
Устойчивость
медианы как
центральной
меры.
Примеры
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863edb3e
(население
городов,
протяженност
ь рек и т.п.)
11
Медиана
числового
набора.
Устойчивость
медианы как
центральной
меры.
Примеры
(население
городов,
протяженност
ь рек и т.п.)
12
Практическая
работа №3
"Средние
значения"
1
13
Наибольшее и
наименьшее
значения
числового
набора.
Размах
1
14
Наибольшее и
наименьшее
1
https://foxford.ru/wiki/matematika/mediana-chislovogo-ryada
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863edc6a
1
https://ui.mobedu.ru/ui/index.html#/bookshelf/course/3/topic/2900/lesson/
6309?page=1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ee07a
значения
числового
набора.
Размах
15
Наибольшее и
наименьшее
значения
числового
набора.
Размах
1
16
Контрольная
работа по
темам
"Представлен
ие данных.
Описательная
статистика"
1
https://foxford.ru/wiki/matematika/razmah-chislovogo-ryada
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ee390
Раздел 3. Случайная изменчивость - 6 часов
17
18
Случайная
изменчивость
Примеры
(рост
человека, .
Точность
измерений
(измерение
роста,
размера)
1
Частота
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ee4bc
http://www.myshared.ru/slide/172945/
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ee69c
значений в
массиве
данных
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ee9d0
19
Группировка
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1556/start/
20
Гистограммы
1
https://obrazovaka.ru/matematika/stolbchataya-diagrammaprimery-6-klass.html
21
Гистограммы
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863eee1c
22
Практическая
работа
"Случайная
изменчивость.
Диаграммы с
результатами
измерений"
1
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863eecc8
Раздел 4. Введение в теорию графов – 4 часа
23
Граф,
вершина,
ребро.
Представлени
е задачи с
помощью
графа
1
24
Степень
(валентность)
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863eef52
https://www.yaklass.ru/p/informatika/11-klass/grafy-ialgoritmy-na-grafakh-40408/sposoby-predstavleniia-grafov37023/re-ce12c4a0-6196-442f-a2ca-0bc0842b54f1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ef0ba
вершины.
Число рёбер и
суммарная
степень
вершин. Цепь
и цикл
25
Цепь и цикл.
Путь в графе.
Представлени
е о связности
графа
26
Представлени
е об
ориентирован
ных графах
https://foxford.ru/wiki/matematika/derevya
https://foxford.ru/wiki/matematika/grafy
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ef236
1
https://www.yaklass.ru/p/informatika/11-klass/grafy-ialgoritmy-na-grafakh-40408/sposoby-predstavleniia-grafov37023/re-ce12c4a0-6196-442f-a2ca-0bc0842b54f1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ef3b2
1
https://foxford.ru/wiki/informatika/grafy-osnovnye-terminy
Раздел 5. Вероятность и частота случайного события – 4 часа
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ef4d4
27
Случайный
опыт и
случайное
событие
1
28
Вероятность и
частота
события. Роль
маловероятны
хи
1
https://foxford.ru/wiki/matematika/veroyatnost-sluchaynogosobytiyahttps://ui.mobedu.ru/ui/index.html#/bookshelf/course/3/topic/2900/lesson/
6307
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ef646
практически
достоверных
событий в
природе и в
обществе
29
Монета и
игральная
кость в
теории
вероятностей
1
30
Практическая
работа №5
"Частота
выпадения
орла"
1
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ef8a8
Раздел 6. Обобщение, контроль – 4 часов
31
Контрольная
работа по
темам
"Случайная
изменчивость.
Графы.
Вероятность
случайного
события"
1
32
Повторение,
обобщение.
Представлени
е данных
1
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0186
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863efa24
33
Повторение,
обобщение.
Описательная
статистика
34
Повторение,
обобщение.
Вероятность
случайного
события
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863efbaa
1
https://foxford.ru/wiki/matematika/graficheskoyepredstavleniye-statisticheskoy-informatsii
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863efec0
1
34
https://foxford.ru/wiki/matematika/veroyatnost-sluchaynogosobytiya
2
5
8 КЛАСС
№
п/
п
Количество часов
Тема урока
Всег
о
Контрольн
ые работы
Практическ
ие работы
Дата
изучени
я
Электронные цифровые образовательные
ресурсы
Раздел 1. Повторение курса 7 класса – 4 часа
1
Представление
данных.
Описательная
статистика
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f029e
1
https://infourok.ru/opisatelnaya-statistika4779363.html
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f03fc
2
Случайная
изменчивость.
Средние, медиана
числового набора
3
Случайные
события.
Вероятности и
частоты. Роль
маловероятных и
практически
достоверных
событий в природе
и в обществе.
1
https://yandex.ru/tutor/uroki/klass7/funkcionalnaya-gramotnost/22-05-teoriyaveroyatnosti-statistika-i-razvitie-funkcionalnojgramotnosti-6sluchajnayaizmenchivost_4b48d8fe243e908c810ec35df2f8c1e
0/
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0578
1
https://foxford.ru/wiki/matematika/veroyatnostsluchaynogo-sobytiya
Классические
модели теории
вероятностей:
монета и игральная
кость
4
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f076c
Раздел 2. Описательная статистика. Рассеивание данных – 4 часа
5
Отклонения
6
Дисперсия
числового набора
1
7
Стандартное
отклонение
числового набора
1
8
Диаграммы
рассеивания
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0a50
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0a50
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3409/start/
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0bfe
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0ea6
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1301/
Раздел 3. Множества – 5 часа
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f1180
9
Множество,
подмножество
1
10
Операции над
множествами:
объединение,
пересечение,
дополнение
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f143c
11
Свойства операций
над множествами:
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f1784
https://foxford.ru/wiki/matematika/peresechenieob-edinenie-i-raznost-chislovyh-mnozhestv
переместительное,
сочетательное,
распределительное,
включения
12
Графическое
представление
множеств
1
13
Контрольная
работа по темам
"Статистика.
Множества"
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f198c
1
Раздел 4. Вероятность случайного события – 6 часов
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f1dec
14
Элементарные
события.
Случайные
события
1
https://www.yaklass.ru/p/algebra/11klass/nachalnye-svedeniia-teorii-veroiatnostei9277/kakie-byvaiut-sluchainye-sobytiia-12794
15
Благоприятствующ
ие элементарные
события.
Вероятности
событий
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f1dec
16
Благоприятствующ
ие элементарные
события.
Вероятности
событий
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f1f72
17
Опыты с
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f21ca
равновозможными
элементарными
событиями.
Случайный выбор
https://www.yaklass.ru/p/algebra/9klass/elementy-kombinatoriki-statistiki-i-teoriiveroiatnostei-10205/elementy-teorii-veroiatnostinakhozhdenie-veroiatnosti-12691/re-bdb9810fc34b-44a9-bea4-c73c7c1120ff
18
Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями.
Случайный выбор
1
19
Практическая
работа "Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями"
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f21ca
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f235a
Раздел 5. Введение в теорию графов – 4 часа
20
Дерево
21
Свойства дерева:
единственность
пути,
существование
висячей вершины,
связь между
числом вершин и
числом рёбер
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f2a4e
https://foxford.ru/wiki/matematika/polnyj-graf
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f2bac
1
https://foxford.ru/wiki/matematika/derevovariantov
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f2cd8
22
Правило
умножения
1
23
Правило
умножения
1
https://foxford.ru/wiki/matematika/praviloproizvedeniya
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f2e36
Раздел 6. Случайные события – 8 часов
24
Противоположное
событие.
Диаграмма Эйлера.
Примеры
противоположных
событий
(измереие
температуры,
давления,
вероятность брака).
Связь между
маловероятными и
практически
достоверными
событиями в
природе, обществе
и науке).
25
Объединение и
пересечение
событий. Промеры
(массовое
обслуживание,
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f2f8a
1
https://www.yaklass.ru/p/algebra/11klass/nachalnye-svedeniia-teorii-veroiatnostei9277/kombinatcii-sobytii-protivopolozhnyesobytiia-12795
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3214
1
https://www.yaklass.ru/p/algebra/11klass/nachalnye-svedeniia-teorii-veroiatnostei9277/kakie-byvaiut-sluchainye-sobytiia-12794/re-
одновременный
отказ важных
систем, откавз
одной из важных
систем и др.)
8438e5dc-d5d5-4d2d-8b77e6ea037d22c9/pe?resultId=3739832575&c=1
26
Несовместные
события. Формула
сложения
вероятностей.
Расчет
вероятностей
пересечения и
объединения двух
событий.
1
https://www.yaklass.ru/p/algebra/11klass/nachalnye-svedeniia-teorii-veroiatnostei9277/slozhenie-veroiatnostei-12796
27
Несовместные
события. Формула
сложения
вероятностей
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3764
28
Правило
умножения
вероятностей.
Условная
вероятность.
Независимые
события
1
29
Правило
умножения
вероятностей.
Условная
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3372
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f38ae
https://www.yaklass.ru/p/algebra/11klass/nachalnye-svedeniia-teorii-veroiatnostei9277/nezavisimye-sobytiia-umnozhenieveroiatnostei-12797
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3b06
вероятность.
Независимые
события
30
Представление
случайного
эксперимента в
виде дерева
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3cbe
31
Представление
случайного
эксперимента в
виде дерева
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3f20
Раздел 7. Обобщение, контроль – 3 часа
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f4128
32
Повторение,
обобщение.
Представление
данных.
Описательная
статистика
33
Повторение,
обобщение. Графы
1
Контрольная
работа по темам
"Случайные
события.
Вероятность.
Графы"
1
34
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3059/start/
1
https://www.yaklass.ru/p/ege/matematika/podgot
ovka-k-ege-po-matematike-profilnyi-uroven10744/veroiatnost-sluchainogo-sobytiia-zadacha-4536377
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f4312
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1564/start/
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
34
3
1
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
1.
2.
Примерная рабочая программа основного общего образования.
Математика 7-9 классы. Базовый уровень. Москва, 2021.
Рабочая программа Алгебра. Сборник рабочих программ. 7-9 классы:
А45 учеб. пособие для общеобразовательных организаций, составитель
А.Т. Бурмистрова. М.: Просвещение, 2018
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
1. Теория вероятностей и статистика. 7-9 классы: учеб. пособие для
общеобразоват. организаций/ И. Р. Высоцкий, И. В. Ященко: под ред. И.
В. Ященко.-М.: Просвещение, 2021,-272 с.
2. Элементы статистики и вероятность: учеб. пособие для 7-9 классов
общеобразоват. учреждений / М. В. Ткачава, Н. Е. Федорова. – М.:
Просвещение, 2004.-112с.
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Ю.Н.Тюрин, А.А.Макаров, И.Р.Высоцкий, И.В.Ященко Теория
вероятностей и статистика – 2-е изд., переработанное. – М.:
МЦНМО: ОАО «Московские учебники», 2015г. – 256 с.: ил.
ISBN 987-5-94057- 319-7
2. Ю.Н.Тюрин, А.А.Макаров, И.Р.Высоцкий, И.В.Ященко Теория
вероятностей и статистика: Методическое пособие для учителя –
2-е изд., исправленное и доработанное – М.:МЦНМО: МИОО,
2008. – 56 с.: ил. ISBN 978-5-94057-189-6
3. Библиотека МЭШ
https://uchebnik.mos.ru/catalogue/material_view/composed_docume
nts/29380147
1.
4.
Примерная рабочая программа основного общего образования
предмета «Математика» базовый уровень
УЧЕБНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ
справочные таблицы
ОБОРУДОВАНИЕ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ЛАБОРАТОРНЫХ,
ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ, ДЕМОНСТРАЦИЙ
1
2
Мультимедийный проектор,
Ноутбук
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
1. https://math8-vpr.sdamgia.ru/
2. https://oge.sdamgia.ru/
3. Библиотека МЭШ:
https://uchebnik.mos.ru/catalogue/material_view/composed_documents/29380
147
4. https://resh.edu.ru/
