АДАПТИРОВАННАЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ДЛЯ УЧАЩИХСЯС ЗАДЕРЖКОЙ
ПСИХИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ
(ID 10017254)
учебного курса «Геометрия»
для обучающихся 7-9 классов
Качканар 2026
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа учебного курса «Геометрия»для обучающихся с
задержкой психического развития (далее – ЗПР) на уровне основного
общего образования составлена на основе
•
Федерального государственного образовательного стандарта основного
общего образования (Приказ Минпросвещения России от 31.05.2021 г. №
287) (далее – ФГОС ООО),
•
Федеральной адаптированной образовательной программы основного
общего образования для обучающихся с ограниченными возможностями
здоровья (Приказ Минпросвещения России от 24 ноября 2022 г. № 1025),
•
Федеральной рабочей программы основного общего образования по
учебному предмету «Математика»,
•
Федеральной программы воспитания, с учетом распределенных по
классам проверяемых требований к результатам освоения Федеральной
адаптированной
образовательной
программы
основного
общего
образования для обучающихся с задержкой психического развития.
с изменениями, утверждѐнными:
•
Приказом Министерства просвещения Российской Федерации от 8
октября 2025 г. № 729 "О внесении изменений в некоторые приказы
Министерства просвещения
Российской
Федерации,
касающиеся
федеральных образовательных программ начального общего образования,
основного общего образования и среднего общего образования";
•
Приказом Министерства просвещения Российской Федерации от 10
ноября 2025 г. № 808 "О внесении изменений в некоторые приказы
Министерства просвещения
Российской
Федерации,
касающиеся
федеральных образовательных программ начального общего образования,
основного общего образования и среднего общего образования"
В рабочей программе учтены идеи и положения Концепции развития
математического образования в Российской Федерации.
Геометрия как один из основных разделов школьной математики,
имеющий своей целью обеспечить изучение свойств и размеров фигур, их
отношений и взаимное расположение, опирается на логическую,
доказательную линию. Ценность изучения геометрии на уровне основного
общего образования заключается в том, что обучающийся учится проводить
доказательные рассуждения, строить логические умозаключения, доказывать
истинные утверждения и строить контрпримеры к ложным, проводить
рассуждения «от противного», отличать свойства от признаков,
формулировать обратные утверждения.
Второй целью изучения геометрии является использование еѐ как
инструмента при решении как математических, так и практических задач,
встречающихся в реальной жизни. Обучающийся должен научиться
определить геометрическую фигуру, описать словами данный чертѐж или
рисунок, найти площадь земельного участка, рассчитать необходимую длину
оптоволоконного кабеля или требуемые размеры гаража для автомобиля.
Этому соответствует вторая, вычислительная линия в изучении геометрии.
При решении задач практического характера обучающийся учится строить
математические модели реальных жизненных ситуаций, проводить
вычисления и оценивать адекватность полученного результата.
Крайне важно подчѐркивать связи геометрии с другими учебными
предметами, мотивировать использовать определения геометрических фигур
и понятий, демонстрировать применение полученных умений в физике и
технике. Эти связи наиболее ярко видны в темах «Векторы»,
«Тригонометрические соотношения», «Метод координат» и «Теорема
Пифагора».
Учебный курс «Геометрия» включает следующие основные разделы
содержания: «Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение
геометрических величин», «Декартовы координаты на плоскости»,
«Векторы», «Движения плоскости», «Преобразования подобия».
На изучение учебного курса «Геометрия» отводится 204 часа: в 7 классе
– 68 часов (2 часа в неделю), в 8 классе – 68 часов (2 часа в неделю), в 9
классе – 68 часов (2 часа в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
8 КЛАСС
Четырѐхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные
случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и
свойства. Трапеция, равнобокая трапеция, еѐ свойства и признаки.
Прямоугольная трапеция.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и
теорема о пропорциональных отрезках.
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника.
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников. Применение подобия при решении практических задач.
Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади
треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции. Отношение площадей
подобных фигур.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой
бумаге.
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении
практических задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Основное тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции
углов в 30, 45 и 60°.
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой.
Углы между хордами и секущими. Вписанные и описанные
четырѐхугольники. Взаимное расположение двух окружностей. Касание
окружностей. Общие касательные к двум окружностям.
9 КЛАСС
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное
тригонометрическое тождество. Формулы приведения.
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов.
Решение практических задач с использованием теоремы косинусов и
теоремы синусов.
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении
отрезков секущих, теорема о квадрате касательной.
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы,
противоположно направленные векторы, коллинеарность векторов,
равенство векторов, операции над векторами. Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Скалярное произведение
векторов, применение для нахождения длин и углов.
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности
в координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его
применение.
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и
радианная мера угла, вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга,
сектора, сегмента.
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные
представления). Параллельный перенос. Поворот.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Геометрия» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учѐного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учѐтом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов еѐ развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределѐнности, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своѐ развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовыелогическиедействия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учѐтом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовыеисследовательскиедействия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведѐнного наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
оценивать надѐжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативныеуниверсальныеучебныедействия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения
в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления
с учѐтом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учѐтом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учѐтом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональныйинтеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретѐнному опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классеобучающийся получит следующие
предметные результаты:
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их
взаимное расположение, изображать геометрические фигуры, выполнять
чертежи по условию задачи. Измерять линейные и угловые величины.
Решать задачи на вычисление длин отрезков и величин углов.
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в
реальной жизни, размеров природных объектов. Различать размеры этих
объектов по порядку величины.
Строить чертежи к геометрическим задачам.
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать
признаки и свойства равнобедренных треугольников при решении задач.
Проводить логические рассуждения с использованием геометрических
теорем.
Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников,
свойством медианы, проведѐнной к гипотенузе прямоугольного
треугольника, в решении геометрических задач.
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует
с ними секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства
расстояний от точек одной прямой до точек другой прямой.
Решать задачи на клетчатой бумаге.
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения
углов в геометрических задачах с использованием суммы углов
треугольников и многоугольников, свойств углов, образованных при
пересечении двух параллельных прямых секущей. Решать практические
задачи на нахождение углов.
Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять
биссектрису угла и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические
места точек.
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра
окружности, пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при
решении задач.
Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь
находить еѐ центр. Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов
треугольника пересекаются в одной точке, и о том, что серединные
перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о
перпендикулярности касательной и радиуса, проведѐнного к точке касания.
Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами, понимать
их практический смысл.
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и
линейки.
К концу обучения в 8 классеобучающийся получит следующие
предметные результаты:
Распознавать основные виды четырѐхугольников, их элементы,
пользоваться их свойствами при решении геометрических задач.
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра
масс) в решении задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять
их свойства при решении геометрических задач. Пользоваться теоремой
Фалеса и теоремой о пропорциональных отрезках, применять их для решения
практических задач.
Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических
задач.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и
практических задач. Строить математическую модель в практических
задачах, самостоятельно делать чертѐж и находить соответствующие длины.
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла
прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения
практических задач.
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади
многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
Применять полученные умения в практических задачах.
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать
теоремы о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между
касательной и хордой при решении геометрических задач.
Владеть понятием описанного четырѐхугольника, применять свойства
описанного четырѐхугольника при решении задач.
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
с применением подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо,
калькулятором).
К концу обучения в 9 классеобучающийся получит следующие
предметные результаты:
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их
помощью различные элементы прямоугольного треугольника («решение
прямоугольных треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины
и углы для нетабличных значений.
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим
тождеством для нахождения соотношений между тригонометрическими
величинами.
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных
элементов треугольника («решение треугольников»), применять их при
решении геометрических задач.
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных
элементов подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия произвольных
фигур, уметь вычислять длины и находить углы у подобных фигур.
Применять свойства подобия в практических задачах. Уметь приводить
примеры подобных фигур в окружающем мире.
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении
отрезков секущих, о квадрате касательной.
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический
смысл, применять их в решении геометрических и физических задач.
Применять скалярное произведение векторов для нахождения длин и углов.
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в
решении геометрических и практических задач.
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности,
длины дуги окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь
круга и его частей. Применять полученные умения в практических задачах.
Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения
плоскости в простейших случаях.
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
с применением подобия и тригонометрических функций (пользуясь, где
необходимо, калькулятором).
ТЕМАТИЧЕСКОЕПЛАНИРОВАНИЕ
8 КЛАСС
Наименованиераздела
(темы) курса
Количество
часов
Основное
содержание
Основныевидыдеятельностиобучающихся
Четырехугольники
12
Параллелограмм,его
признакиисвойства.
Частные случаи
параллелограммов
(прямоугольник, ромб,
квадрат), их
признакиисвойства.
Трапеция.
Равнобокая
ипрямоугольнаятрапе
ции.
Методудвоения
медианы.
Центральная
симметрия
Изображать и находить на чертежах четырехугольники разных
видов и их элементы. Формулировать определения:
параллелограмма,
прямоугольника,ромба,квадрата,трапеции,равнобокой трапеции,
прямоугольной трапеции.
Доказывать и использовать при решении задач признаки и
свойства: параллелограмма,
прямоугольника,ромба,квадрата,трапеции,равнобокой трапеции,
прямоугольной трапеции.
Применятьметодудвоениямедианытреугольника.
Использоватьцифровыересурсыдляисследования свойств
изучаемых фигур.
Знакомитьсясисториейразвитиягеометрии
ТеоремаФалесаитеорема о
пропорциональных
отрезках, подобные
треугольники
15
ТеоремаФалеса и
теорема
опропорциональных
отрезках.
Средняя линия
треугольника.
Трапеция,еесредняя
Проводитьпостроенияспомощьюциркуляилинейки с
использование теоремы Фалеса и теоремы
опропорциональныхотрезках,строитьчетвертый
пропорциональный отрезок.
Проводить доказательство того, что медианы
треугольникапересекаютсяводнойточке,инаходить
связьсцентроммасс, находитьотношение,вкотором
13
Площадь. Нахождение
площадей треугольников и
многоугольных фигур.
Площадиподобныхфигур
14
линия. Пропорциональные
отрезки.
Центрмасс
втреугольнике.
Подобные
треугольники. Три
признака подобия
треугольников.
Применение подобия
при решении
практическихзадач
медианыделятсяточкойихпересечения.
Находитьподобныетреугольникинаготовыхчертежах с указанием
соответствующих признаков подобия.
Решатьзадачинаподобныетреугольникиспомощью
самостоятельного построения чертежей и нахождения подобных
треугольников.
Проводитьдоказательствасиспользованием признаков подобия.
Доказыватьтрипризнакаподобиятреугольников. Применять
полученные знания при решении геометрических и практических
задач.
Знакомитьсясисториейразвитиягеометрии
Свойстваплощадей
геометрических фигур.
Формулы
дляплощади
треугольника,
параллелограмма, трапеции.
Вычисление
площадейсложных фигур.
Овладеватьпервичнымипредставлениямиобобщей теории
площади (меры), формулировать свойства площади, выяснять
их наглядный смысл.
Выводитьформулыплощадипараллелограмма, треугольника,
трапеции из формулы площади прямоугольника (квадрата).
Выводить формулы площади выпуклого
четырехугольникачерездиагоналииуголмеждуними.
Находитьплощадифигур,изображенныхнаклетчатой бумаге,
использовать разбиение фигуры на части
идостраивание.
14
ТеоремаПифагора
иначала тригонометрии
10
Площадифигур
наклетчатойбумаге.
Площади подобных
фигур.
Задачи
спрактическим
содержанием.
Решениезадач
спомощьюметода
вспомогательной
площади
Разбиратьпримерыиспользованиявспомогательной площади
для решения геометрических задач.
Находитьплощадиподобныхфигур.
Вычислятьплощадиразличныхмногоугольныхфигур. Решать
задачи на площадь с практическим содержанием
ТеоремаПифагора, ее
применение.
Определение
тригонометрических
функций острого
углапрямоугольного
треугольника,
тригонометрические
соотношения
впрямоугольном
треугольнике.
Основное
тригонометрическое
тождество
ДоказыватьтеоремуПифагора,использоватьее в
практических вычислениях.
Формулироватьопределениятригонометрических
функцийострогоугла,проверятьихкорректность.
Выводитьтригонометрическиесоотношения в
прямоугольном треугольнике.
Исследоватьсоотношениямеждусторонами
впрямоугольныхтреугольникахс угламив45°и45°; 30° и 60°.
Использовать формулы приведения и основное
тригонометрическое тождество для нахождения
соотношениймеждутригонометрическимифункциями различных
острых углов.
Применятьполученныезнанияиуменияприрешении
практических задач.
Знакомитьсясисториейразвитиягеометрии
15
Углы в окружности.
Вписанныеиописанные
четырехугольники.
Касательные
кокружности.Касание
окружностей
13
Вписанные
ицентральные углы,
угол между
касательной
и хордой.
Углымежду
хордами
исекущими.
Вписанныеиописан
ные
четырехугольники, их
признаки
и свойства. Применениеэтих
свойств
при
решениигеометрически
х задач.Взаимное
расположение
двухокружностей,
общие касательные.
Касание
окружностей
Формулироватьосновныеопределения,связанные
с углами в круге (вписанный угол, центральный угол).
Находитьвписанныеуглы,опирающиесянаоднудугу,
вычислять углы с помощью теоремы о вписанных углах,
теоремы о вписанном четырехугольнике, теоремы о
центральном угле.
Исследовать, в том числе с помощью цифровых
ресурсов,вписанныеиописанныечетырехугольники,
выводить их свойства и признаки.
Использоватьэтисвойстваипризнакиприрешениизадач
Повторение,обобщение
знаний
4
Повторение
основныхпонятийи методов
курсов
Решатьзадачинаповторение,иллюстрирующиесвязи между
различными частями курса
7 и 8 классов,
обобщениезнаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВПОПРОГРАММЕ
68
16
9 КЛАСС
Наименованиераздела
(темы) курса
Количество
часов
Основное
содержание
Основныевидыдеятельностиобучающихся
Тригонометрия.Теоремы
косинусов и синусов.
Решениетреугольников
16
Определение
тригонометрических
функцийугловот0 до
180. Формулы
приведения.
Теоремакосинусов,
теорема синусов.
Решение треугольников.
Практическое применение
доказанныхтеорем
Формулироватьопределениятригонометрических функций тупых
и прямых углов.
Выводитьтеоремукосинусовитеоремусинусов (с радиусом
описанной окружности).
Выводитьформулыдлявычисленияплощадей
с использованием теорем тригонометрии (формула
площадитреугольникачерездвестороныиуголмежду ними, формула
площади четырехугольника через его диагонали и угол между
ними).
Решатьтреугольники.
Решатьпрактическиезадачи,сводящиеся
кнахождениюразличныхэлементовтреугольника
Преобразованиеподобия.
Метрические соотношения
вокружности
10
Понятие
опреобразовании
подобия.
Соответственные
элементыподобных
фигур.
Теорема
опроизведении
отрезков хорд,
теорема
Осваивать понятие преобразования подобия.
Исследоватьотношениелинейныхэлементовфигур при
преобразовании подобия.
Находитьпримерыподобиявокружающей действительности.
Выводитьметрическиесоотношениямеждуотрезками хорд,
секущих и касательных с использованием вписанных углов и
подобных треугольников.
Решатьгеометрическиезадачиизадачиизреальной жизни с
использованием подобных треугольников
17
о произведении отрезков
секущих, теоремаоквадрате
касательной.
Применение в
решении
геометрических задач
Векторы
12
Определение
векторов,сложение и
вычитание векторов,
умножениевектора на
число.
Физический
и геометрический смысл
векторов.
Разложениевектора по
двум неколлинеарным
векторам.
Координаты
вектора.
Скалярное
произведение
векторов,
егоприменениедляна
хождения длин и
углов.
Решениезадач
спомощьювекторов.
Применениевекторов
для решения задач
физики
Использоватьвекторыкакнаправленныеотрезки,
исследоватьгеометрический(перемещение) и
физический (сила) смыслы векторов.
Знать определения суммы и разности векторов, умножения
вектора на число, исследовать
геометрическийифизическийсмыслыэтихопераций. Решать
геометрические задачи с использованием векторов.
Раскладыватьвекторподвумнеколлинеарным векторам.
Использоватьскалярноепроизведениевекторов,
выводитьегоосновныесвойства.
Вычислятьсумму,разностьискалярноепроизведение векторов в
координатах.
Применятьскалярноепроизведениедлянахождения длин и
углов
18
Декартовыкоординаты на
плоскости
9
Декартовы
координатыточек на
плоскости.
Уравнениепрямой.
Уравнение
окружности.
Координатыточек
пересечения
окружности
ипрямой.
Метод координат при
решениигеометрически
х задач,практических
задач
Осваиватьпонятиепрямоугольнойсистемы координат,
декартовых координат точки.
Выводитьуравнениепрямойиокружности.
Выделятьполныйквадратдлянахожденияцентра и радиуса
окружности по ее уравнению.
Решатьзадачинанахождениеточек
пересеченияпрямыхиокружностейспомощьюметода координат.
Использоватьсвойстваугловогокоэффициентапрямой при
решении задач, для определения расположения прямой.
Применять координаты при решении
геометрических и практических задач,
дляпостроенияматематическихмоделей
реальных задач («метод координат»).
Пользоватьсядляпостроенияиисследований цифровыми
ресурсами.
Знакомитьсясисториейразвитиягеометрии
Правильные
многоугольники.
Длинаокружности и
площадь круга.
8
Правильные
многоугольники.
Число . Длина
окружности,дуги
окружности.
Радианнаямера
угла.
Формулировать определение правильных многоугольников,
находить их элементы.
Пользоватьсяпонятиемдлиныокружности,введенным с
помощью правильных многоугольников, определять число ,
длину дуги и радианную меру угла.
Проводитьпереходотрадианноймерыугла к
градусной и наоборот.
Определятьплощадькруга.
Выводитьформулы(вградуснойирадианноймере) для длин дуг,
площадей секторов и сегментов.
Вычислятьплощадифигур,включающихэлементы окружности
(круга).
Вычислениеплощадей
Площадь круга,
сектора,сегмента
Находитьплощадивзадачахреальнойжизни
19
Движенияплоскости
6
Понятиеодвижении
плоскости.
Параллельный
перенос,поворот
Применение
прирешениизадач
Разбиратьпримеры,иллюстрирующиепонятия движения.
Формулироватьопределенияпараллельногопереноса, поворота и
осевой симметрии.
Выводитьихсвойства,находитьнеподвижные точки.
Находитьцентрыиосисимметрийпростейших фигур.
Применятьпараллельныйпереносисимметрию при
решении геометрических задач (разбирать примеры).
Использоватьдляпостроенияиисследований цифровые ресурсы
Повторение,обобщение,
систематизация знаний
7
Повторение
основныхпонятий и
методов курсов 7–9
классов, обобщение
и систематизация
знаний.Простейшие
геометрические фигуры
и их
свойства.Измерение
геометрических
величин.
Треугольники.
Параллельные
иперпендикулярные
прямые.
Окружностьикруг.
Геометрические
построения. Углы
в окружности.
Вписанныеиоп
исанные
окружности
многоугольников.
Оперироватьпонятиями:фигура,точка,прямая,угол,
многоугольник, равнобедренный и равносторонний
треугольники, прямоугольный треугольник, медиана,
биссектриса и высота треугольника, параллелограмм, ромб,
прямоугольник, квадрат, трапеция; окружность, касательная;
равенство и подобие фигур, треугольников; параллельность и
перпендикулярность
прямых,уголмеждупрямыми,симметрияотносительно точки и
прямой; длина, расстояние, величина угла, площадь, периметр.
Использовать формулы: периметра и площади
многоугольников,длиныокружностииплощадикруга, объема
прямоугольного параллелепипеда.
Оперироватьпонятиями:прямоугольнаясистема координат,
вектор; использовать эти понятия
дляпредставленияданныхирешениязадач,втомчисле из других
учебных предметов.
Решать задачи на повторение основных понятий,
иллюстрациюсвязеймеждуразличнымичастямикурса. Выбирать
метод для решения задачи.
Решатьзадачиизповседневнойжизни
20
Четырехугольники.
Вписанныеиоп
исанные
четырехугольники.
Теорема Пифагора и
начала тригонометрии.
Решение общих
треугольников.
Правильные
многоугольники.
Преобразования
плоскости.
Движения.Подобие.
Симметрия.
Площадь. Вычисление
площадей.Площади
подобных фигур.
Декартовы
координаты
наплоскости.
Векторы
наплоскости
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВПОПРОГРАММЕ
68
21
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
8 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
1
Наименованиеразделов и
темпрограммы
Четырѐхугольники
Всего
12
Контрольные
работы
Практически
е работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
ЯКлассhttps://www.yaklass.r
u/
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f417e18
2
3
4
5
6
Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках, подобные
треугольники
Площадь. Нахождение площадей
треугольников и многоугольных фигур.
Площадиподобныхфигур
Теорема Пифагора и начала
тригонометрии
Углы в окружности. Вписанные и
описанные четырехугольники.
Касательные к окружности. Касание
окружностей
Повторение, обобщениезнаний
15
ЯКлассhttps://www.yaklass.r
u/
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f417e18
14
ЯКлассhttps://www.yaklass.r
u/
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f417e18
10
13
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f417e18
ЯКлассhttps://www.yaklass.r
u/
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f417e18
4
ЯКлассhttps://www.yaklass.r
u/
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f417e18
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
68
6
0
22
9 КЛАСС
№ п/п
Наименованиеразделов и темпрограммы
Количество часов
Контрольн
Всего
ые работы
1
Тригонометрия. Теоремы косинусов и
синусов. Решениетреугольников
16
1
2
Преобразование подобия. Метрические
соотношения в окружности
10
1
3
Векторы
12
1
4
Декартовы координаты на плоскости
9
1
5
Правильные многоугольники. Длина
окружности и площадь круга.
Вычислениеплощадей
8
6
Движенияплоскости
6
7
Повторение, обобщение,
систематизациязнаний
7
2
68
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
ЯКлассhttps://www.yaklass.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
ЯКлассhttps://www.yaklass.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
ЯКлассhttps://www.yaklass.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
ЯКлассhttps://www.yaklass.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
ЯКлассhttps://www.yaklass.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
ЯКлассhttps://www.yaklass.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
ЯКлассhttps://www.yaklass.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
0
23
8 КЛАСС
№
п/
п
Количество часов
Тема урока
Всег
о
1
Параллелограмм, его признаки и
свойства
1
2
Параллелограмм, его признаки и
свойства
1
3
Параллелограмм, его признаки и
свойства
1
4
Частные случаи параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат), их
признаки и свойства
5
Частные случаи параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат), их
признаки и свойства
6
Частные случаи параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат), их
признаки и свойства
1
7
Трапеция
1
8
Равнобокая и прямоугольнаятрапеции
1
9
Равнобокая и прямоугольнаятрапеции
1
10
Методудвоениямедианы
1
11
Центральнаясимметрия
1
Контрольны
е работы
Практически
е работы
Дата
изучени
я
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
01.09.26
https://m.edsoo.ru/f9b299d8
03.09.26
https://m.edsoo.ru/dddcdd2
5
08.09.26
10.09.26
1
15.09.26
1
17.09.26
https://m.edsoo.ru/77fd6d1d
https://m.edsoo.ru/94c9346
1
https://m.edsoo.ru/5191178
6
https://m.edsoo.ru/2725643
4
22.09.26
https://m.edsoo.ru/8ef16498
24.09.26
https://m.edsoo.ru/1b7b3ea
8
29.09.26
https://m.edsoo.ru/be3cc4dc
01.10.26
https://m.edsoo.ru/987cb6e
8
06.10.26
https://m.edsoo.ru/9fb2aace
24
12
Контрольная работа по теме
"Четырѐхугольники"
1
13
Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках
1
14
Средняялиниятреугольника
1
15.10.26
https://m.edsoo.ru/5caa551b
15
Средняялиниятреугольника
1
20.10.26
https://m.edsoo.ru/27335f97
16
Трапеция, еѐсредняялиния
1
22.10.26
https://m.edsoo.ru/e493564
3
17
Трапеция, еѐсредняялиния
1
03.11.26
https://m.edsoo.ru/43c7b65
1
18
Пропорциональныеотрезки
1
05.11.26
https://m.edsoo.ru/4d3cd56
8
19
Пропорциональныеотрезки
1
10.11.26
https://m.edsoo.ru/537cf2b8
20
Центрмасс в треугольнике
1
12.11.26
https://m.edsoo.ru/5cfd32c4
21
Подобныетреугольники
1
17.11.26
https://m.edsoo.ru/de9d4f1f
22
Трипризнакаподобиятреугольников
1
19.11.26
https://m.edsoo.ru/3d9d881
7
23
Трипризнакаподобиятреугольников
1
24.11.26
https://m.edsoo.ru/65d233d
d
24
Трипризнакаподобиятреугольников
1
26.11.26
https://m.edsoo.ru/2ab3b87
2
25
Трипризнакаподобиятреугольников
1
01.12.26
https://m.edsoo.ru/a87287f2
26
Применение подобия при решении
практических задач
1
27
Контрольная работа по теме "Подобные
треугольники"
1
28
Свойстваплощадейгеометрическихфигу
р
1
1
08.10.26
13.10.26
03.12.26
1
08.12.26
10.12.26
https://m.edsoo.ru/144684c
5
https://m.edsoo.ru/1f164baa
https://m.edsoo.ru/4a8cbfdf
https://m.edsoo.ru/f5573351
https://m.edsoo.ru/dcec5b8c
25
29
Формулы для площади треугольника,
параллелограмма
1
30
Формулы для площади треугольника,
параллелограмма
1
31
Формулы для площади треугольника,
параллелограмма
1
32
Формулы для площади треугольника,
параллелограмма
1
33
Формулы для площади треугольника,
параллелограмма
1
34
Вычислениеплощадейсложныхфигур
1
12.01.27
https://m.edsoo.ru/c19ff29c
35
Площади фигур на клетчатой бумаге
1
14.01.27
https://m.edsoo.ru/c67fd599
36
Площадиподобныхфигур
1
19.01.27
https://m.edsoo.ru/dc1e162f
37
Площадиподобныхфигур
1
21.01.27
https://m.edsoo.ru/1b83b7d
3
38
Задачи с практическимсодержанием
1
26.01.27
https://m.edsoo.ru/7a6abeed
39
Задачи с практическимсодержанием
1
28.01.27
https://m.edsoo.ru/e1fab379
40
Решение задач с помощью метода
вспомогательной площади
1
41
Контрольная работа по теме "Площадь"
1
42
Теорема Пифагора и еѐ применение
1
43
Теорема Пифагора и еѐ применение
1
44
Теорема Пифагора и еѐ применение
45
46
15.12.26
17.12.26
22.12.26
24.12.26
29.12.26
02.02.27
https://m.edsoo.ru/b91f44ea
https://m.edsoo.ru/d58d842
2
https://m.edsoo.ru/d1c6cf5b
https://m.edsoo.ru/958e849
8
https://m.edsoo.ru/2e5a5e9d
https://m.edsoo.ru/f8fbc711
04.02.27
https://m.edsoo.ru/4247ccd
7
09.02.27
https://m.edsoo.ru/1de9988f
11.02.27
https://m.edsoo.ru/e8c9529
b
1
16.02.27
https://m.edsoo.ru/da7f91dc
Теорема Пифагора и еѐ применение
1
18.02.27
https://m.edsoo.ru/6a4fd62b
Теорема Пифагора и еѐ применение
1
25.02.27
https://m.edsoo.ru/398e21a
6
1
26
47
Определение тригонометрических
функций острого угла прямоугольного
треугольника, тригонометрические
соотношения в прямоугольном
треугольнике
1
48
Основное
тригонометрическоетождество
1
49
Основное
тригонометрическоетождество
1
50
Основное
тригонометрическоетождество
1
51
Контрольная работа по теме "Теорема
Пифагора и начала тригонометрии"
1
52
Вписанные и центральные углы, угол
между касательной и хордой
1
53
Вписанные и центральные углы, угол
между касательной и хордой
1
54
Вписанные и центральные углы, угол
между касательной и хордой
1
55
Углы между хордами и секущими
1
56
Углы между хордами и секущими
1
57
Вписанные и описанные
четырѐхугольники, их признаки и
свойства
1
58
Вписанные и описанные
четырѐхугольники, их признаки и
1
02.03.27
https://m.edsoo.ru/5f57859b
04.03.27
09.03.27
1
https://m.edsoo.ru/3a89df6a
https://m.edsoo.ru/12127fc1
11.03.27
https://m.edsoo.ru/15d3c66
5
16.03.27
https://m.edsoo.ru/22adb81
6
18.03.27
30.03.27
01.04.27
https://m.edsoo.ru/83f3e14d
https://m.edsoo.ru/49a5642
c
https://m.edsoo.ru/bec6aabe
06.04.27
https://m.edsoo.ru/d25ba94
6
08.04.27
https://m.edsoo.ru/85bb8b6
e
13.04.27
15.04.27
https://m.edsoo.ru/72d2d56
c
https://m.edsoo.ru/5d95fa1e
27
свойства
59
Вписанные и описанные
четырѐхугольники, их признаки и
свойства
60
Применение свойств вписанных и
описанных четырѐхугольников при
решении геометрических задач
61
Применение свойств вписанных и
описанных четырѐхугольников при
решении геометрических задач
1
62
Взаимное расположение двух
окружностей, общие касательные
1
63
Касаниеокружностей
1
64
Контрольная работа по теме "Углы в
окружности. Вписанные и
описанныечетырехугольники"
65
Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
66
Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
1
67
Итоговаяконтрольная работа
1
68
Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
20.04.27
1
https://m.edsoo.ru/857c578
b
22.04.27
1
https://m.edsoo.ru/c753c21a
27.04.27
https://m.edsoo.ru/77caf1ad
29.04.27
04.05.27
https://m.edsoo.ru/22357ffa
https://m.edsoo.ru/9ddff952
06.05.27
1
1
https://m.edsoo.ru/f319755d
11.05.27
1
https://m.edsoo.ru/2359e41
e
13.05.27
https://m.edsoo.ru/73d61fd9
1
18.05.27
20.05.27
1
68
6
https://m.edsoo.ru/7482fa88
https://m.edsoo.ru/e464967
b
0
28
9 КЛАСС
№
п/
п
Количество часов
Тема урока
Всег
о
1
Определение тригонометрических
функций углов от 0° до 180°
1
2
Формулыприведения
1
3
Теоремакосинусов
1
4
Теоремакосинусов
1
5
Теоремакосинусов
1
6
Теоремасинусов
1
7
Теоремасинусов
1
8
Теоремасинусов
1
9
Нахождение длин сторон и величин
углов треугольников
1
10
Решениетреугольников
1
11
Решениетреугольников
1
12
Решениетреугольников
1
Контрольны
е работы
Практически
е работы
Дата
изучени
я
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
01.09.26
https://m.edsoo.ru/b3c64e7
c
03.09.26
https://m.edsoo.ru/d78de7a
d
08.09.26
https://m.edsoo.ru/341bb43
5
10.09.26
https://m.edsoo.ru/69c32eb
3
15.09.26
https://m.edsoo.ru/78cedc8
7
17.09.26
https://m.edsoo.ru/e91ba44
9
22.09.26
https://m.edsoo.ru/ffc3c8bd
24.09.26
https://m.edsoo.ru/67e612c
1
29.09.26
https://m.edsoo.ru/8bcf396
9
01.10.26
https://m.edsoo.ru/2f985b5
8
06.10.26
https://m.edsoo.ru/d73453d
c
08.10.26
https://m.edsoo.ru/9e4e293
d
29
13
Решениетреугольников
1
14
Практическое применение теорем
синусов и косинусов
1
15
Практическое применение теорем
синусов и косинусов
1
16
Контрольная работа по теме "Решение
треугольников"
1
17
Понятие о преобразованииподобия
1
18
Соответственныеэлементыподобныхфигу
р
1
19
Соответственныеэлементыподобныхфигу
р
1
20
Теорема о произведении отрезков хорд,
теорема о произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате касательной
21
Теорема о произведении отрезков хорд,
теорема о произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате касательной
22
Теорема о произведении отрезков хорд,
теорема о произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате касательной
1
23
Применение теорем в решении
геометрических задач
1
24
Применение теорем в решении
геометрических задач
1
25
Применение теорем в решении
1
1
13.10.26
https://m.edsoo.ru/9557249
d
15.10.26
https://m.edsoo.ru/bdc72cb
1
20.10.26
https://m.edsoo.ru/7197fb9
9
22.10.26
https://m.edsoo.ru/e784c94
3
03.11.26
https://m.edsoo.ru/ebf9323
e
05.11.26
https://m.edsoo.ru/b6c9917
d
10.11.26
https://m.edsoo.ru/15a8fba
3
12.11.26
1
https://m.edsoo.ru/e4ed2d8
e
17.11.26
1
https://m.edsoo.ru/f22f5b5f
19.11.26
https://m.edsoo.ru/834b946
2
24.11.26
https://m.edsoo.ru/1c13d2d
7
26.11.26
https://m.edsoo.ru/17b7b4d
4
01.12.26
https://m.edsoo.ru/af72d44
30
геометрических задач
8
26
Контрольная работа по теме
"Преобразование подобия.
Метрическиесоотношения в окружности"
1
27
Определение векторов. Физический и
геометрический смысл векторов
1
28
Сложение и вычитание векторов,
умножение вектора на число
1
29
Сложение и вычитание векторов,
умножение вектора на число
1
30
Сложение и вычитание векторов,
умножение вектора на число
1
31
Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам
1
32
Координаты вектора
1
33
Скалярное произведение векторов, его
применение для нахождения длин и
углов
34
Скалярное произведение векторов, его
применение для нахождения длин и
углов
1
35
Решение задач с помощью векторов
1
36
Решение задач с помощью векторов
1
37
Применение векторов для решения задач
физики
1
03.12.26
1
https://m.edsoo.ru/da5138e
e
08.12.26
https://m.edsoo.ru/53a4c48
5
10.12.26
https://m.edsoo.ru/d5c7dc9
e
15.12.26
17.12.26
22.12.26
24.12.26
29.12.26
1
12.01.27
https://m.edsoo.ru/5fc8e3ef
https://m.edsoo.ru/b66195d
4
https://m.edsoo.ru/d57fedf3
https://m.edsoo.ru/393e553
2
https://m.edsoo.ru/4c2c7ae
3
https://m.edsoo.ru/6e5f3e8
d
14.01.27
https://m.edsoo.ru/7788ed6
8
19.01.27
https://m.edsoo.ru/b1d59d2
8
21.01.27
https://m.edsoo.ru/8faeee39
31
38
Контрольная работа по теме "Векторы"
1
39
Декартовы координаты точек на
плоскости
1
40
Уравнениепрямой
1
41
Уравнениепрямой
1
42
Уравнениеокружности
1
43
Координаты точек пересечения
окружности и прямой
1
44
Метод координат при решении
геометрических задач, практических
задач
45
Метод координат при решении
геометрических задач, практических
задач
46
Метод координат при решении
геометрических задач, практических
задач
1
47
Контрольная работа по теме "Декартовы
координаты на плоскости"
1
48
Правильные многоугольники,
вычисление их элементов
1
49
Число π. Длинаокружности
1
50
Число π. Длинаокружности
1
1
26.01.27
https://m.edsoo.ru/181256c
b
28.01.27
https://m.edsoo.ru/6a4cbb6
a
02.02.27
https://m.edsoo.ru/cd67f43
5
04.02.27
https://m.edsoo.ru/c272358
1
09.02.27
https://m.edsoo.ru/d858d33
e
11.02.27
https://m.edsoo.ru/76b1be7
d
16.02.27
1
18.02.27
1
25.02.27
1
02.03.27
https://m.edsoo.ru/2fc365c
5
https://m.edsoo.ru/e12ca59
5
https://m.edsoo.ru/cdca5a9
6
https://m.edsoo.ru/e254eff4
04.03.27
https://m.edsoo.ru/5733b6f
2
09.03.27
https://m.edsoo.ru/e4371f6
8
11.03.27
https://m.edsoo.ru/a53cddfa
32
51
Длинадугиокружности
1
52
Радианнаямераугла
1
53
Площадькруга, сектора, сегмента
1
54
Площадькруга, сектора, сегмента
1
55
Площадькруга, сектора, сегмента
1
56
Понятие о движенииплоскости
1
57
Параллельныйперенос, поворот
1
58
Параллельныйперенос, поворот
1
59
Параллельныйперенос, поворот
1
60
Параллельныйперенос, поворот
1
61
Применение движений при решении
задач
1
62
63
64
Контрольная работа по темам
"Правильные многоугольники.
Окружность. Движенияплоскости"
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Измерение геометрических
величин. Треугольники
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Параллельные и
перпендикулярные прямые
16.03.27
https://m.edsoo.ru/3a858db
3
18.03.27
https://m.edsoo.ru/d885149
f
30.03.27
https://m.edsoo.ru/984c824
c
01.04.27
https://m.edsoo.ru/729f9dd
a
06.04.27
https://m.edsoo.ru/f76de8a
b
08.04.27
https://m.edsoo.ru/376d67d
d
13.04.27
https://m.edsoo.ru/5e85661
a
15.04.27
https://m.edsoo.ru/9443144
9
20.04.27
https://m.edsoo.ru/2ba1c26
5
22.04.27
https://m.edsoo.ru/af48c48e
27.04.27
29.04.27
1
1
04.05.27
1
06.05.27
1
https://m.edsoo.ru/ff7d8897
https://m.edsoo.ru/e1e8ae1
a
https://m.edsoo.ru/72eda16
3
https://m.edsoo.ru/92569f1
e
33
65
66
67
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Окружность и круг.
Геометрическиепостроения. Углы в
окружности
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Вписанные и описанные
окружности многоугольников
Итоговаяконтрольная работа
Повторение, обобщение,
систематизациязнаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
68
11.05.27
https://m.edsoo.ru/f15718d
e
1
13.05.27
1
1
18.05.27
1
20.05.27
1
68
6
https://m.edsoo.ru/5b4988d
b
https://m.edsoo.ru/f9e5a2d
b
https://m.edsoo.ru/2346d28
4
0
34
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
8 КЛАСС
Кодпроверяемогорезультата
6
Проверяемые предметные результаты
освоения основной образовательной программы
основного общего образования
Геометрия
Распознавать основные виды четырѐхугольников,
6.1
их элементы, пользоваться их свойствами при
решении геометрических задач
6.2
Применять свойства точки пересечения медиан
треугольника (центра масс) в решении задач
Владеть понятием средней линии треугольника и
трапеции, применять их свойства при решении
6.3
геометрических задач. Пользоваться теоремой
Фалеса и теоремой о пропорциональных отрезках,
применять их для решения практических задач
6.4
Применять признаки подобия треугольников в
решении геометрических задач
Пользоваться теоремой Пифагора для решения
геометрических и практических задач. Строить
6.5
математическую модель в практических задачах,
самостоятельно
делать
чертѐж
и
находить
соответствующие длины
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса
6.6
острого
угла
прямоугольного
треугольника.
Пользоватьсяэтимипонятиями
для
решенияпрактическихзадач
Вычислять
(различными
способами)
площадь
треугольника и площади многоугольных фигур
6.7
(пользуясь,
Применять
где
необходимо,
калькулятором).
полученныеумения
в
практическихзадачах
6.8
Владеть понятиями вписанного и центрального
угла, использовать теоремы о вписанных углах,
углах между хордами (секущими) и угле между
касательной
и
хордой
при
решении
геометрических задач
Владеть понятием описанного четырѐхугольника,
6.9
применять свойства описанного четырѐхугольника
при решении задач
Применять полученные знания на практике –
строить
6.10
математические
модели
для
задач
реальной жизни и проводить соответствующие
вычисления
с
тригонометрии
применением
(пользуясь,
где
подобия
и
необходимо,
калькулятором)
9 КЛАСС
Кодпроверяемогорезультата
6
Проверяемые предметные результаты
освоения основной образовательной программы
основного общего образования
Геометрия
Знать тригонометрические функции острых углов,
находить с их помощью различные элементы
6.1
прямоугольного
треугольника
(«решение
прямоугольных треугольников»). Находить (с
помощью калькулятора) длины и углы для
нетабличных значений
Пользоваться формулами приведения и основным
6.2
тригонометрическим тождеством для нахождения
соотношений
между
тригонометрическими
величинами
Использовать теоремы синусов и косинусов для
6.3
нахождения различных элементов треугольника
(«решение треугольников»), применять их при
решении геометрических задач
Владеть
понятиями
соответственных
преобразования
элементов
подобия,
подобных
фигур.
Пользоваться свойствами подобия произвольных
6.4
фигур, уметь вычислять длины и находить углы у
подобных фигур. Применять свойства подобия в
практических задачах. Уметь приводить примеры
подобных фигур в окружающем мире
Пользоваться теоремами о произведении отрезков
6.5
хорд,
о произведении
отрезков
секущих,
о
квадрате касательной
Пользоваться
векторами,
понимать
их
геометрический и физический смысл, применять
6.6
их в решении геометрических и физических задач.
Применять скалярноепроизведениевекторов для
нахождениядлин и углов
Пользоваться методом координат на плоскости,
6.7
применять его в решении геометрических и
практических задач
Владеть понятиями правильного многоугольника,
длины окружности, длины дуги окружности и
6.8
радианной меры угла, уметь вычислять площадь
круга и его частей. Применять полученныеумения
в практическихзадачах
Находить оси или центры симметрии фигур,
6.9
применять движения плоскости в простейших
случаях
Применять полученные знания на практике –
строить
6.10
математические
модели
для
задач
реальной жизни и проводить соответствующие
вычисления
с
применением
тригонометрических
функций
необходимо, калькулятором)
подобия
и
(пользуясь,
где
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
8 КЛАСС
Код
6
Проверяемыйэлементсодержания
Геометрия
6.1
Четырѐхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства
6.2
Прямоугольник, ромб, квадрат, их признаки и свойства
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
Трапеция,
равнобокая
трапеция,
еѐ
свойства
и
признаки.
Прямоугольнаятрапеция
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и
теорема о пропорциональных отрезках
Средние линии треугольника и трапеции. Центрмасстреугольника
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников. Применениеподобия при решениипрактическихзадач
Формулы для площади треугольника, параллелограмма, ромба и
трапеции
Свойства площадей геометрических фигур. Отношение площадей
подобных фигур
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой
бумаге
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении
практических задач
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
6.11
Основное тригонометрическоетождество. Тригонометрическиефункции
углов в 30°, 45° и 60°
6.12
6.13
6.14
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы
между хордами и секущими
Вписанные и описанныечетырѐхугольники
Взаимное расположение двух окружностей. Касание окружностей.
Общие касательные к двум окружностям
9 КЛАСС
Код
6
6.1
Проверяемыйэлементсодержания
Геометрия
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое
тождество. Формулы приведения
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение
6.2
практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы
синусов
6.3
6.4
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате касательной
Вектор,
6.5
длина
противоположно
(модуль)
направленные
вектора,
векторы,
сонаправленные
векторы,
коллинеарность
векторов,
равенство векторов, операции над векторами.Разложениевектора по
двумнеколлинеарнымвекторам
6.6
Координаты вектора. Скалярное произведение векторов, применение для
нахождения длин и углов
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в
6.7
координатах, пересечение окружностей и прямых. Методкоординат и его
применение
6.8
6.9
6.10
6.11
Правильные многоугольники
Длина окружности. Градусная и радианная мера угла, вычисление длин дуг
окружностей
Площадькруга, сектора, сегмента
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные
представления). Параллельныйперенос. Поворот
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Кодпроверяемоготребования
Проверяемые требования к предметным
результатам освоения основной
образовательной программы основного общего
образования на основе ФГОС
Умение оперировать понятиями: множество,
подмножество,
операции
над
множествами;
умение оперировать понятиями: граф, связный
1
граф, дерево, цикл, применять их при решении
задач;
умение
использовать
графическое
представление множеств для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из
других учебных предметов
Умение оперировать понятиями: определение,
аксиома,
2
теорема,
доказательство;
умение
распознавать истинные и ложные высказывания,
приводить примеры и контрпримеры, строить
высказывания и отрицания высказываний
Умение оперировать понятиями: натуральное
число, простое и составное число, делимость
натуральных чисел, признаки делимости, целое
число, модуль числа, обыкновенная дробь и
десятичная
3
дробь,
рациональное
стандартный
число,
арифметический
вид
числа,
иррациональное
число,
квадратный
корень;
умение
выполнять действия с числами, сравнивать и
упорядочивать числа, представлять числа на
координатной прямой, округлять числа; умение
делать прикидку и оценку результата вычислений
Умение оперировать понятиями: степень с целым
4
показателем, арифметический квадратный корень,
многочлен, алгебраическая дробь, тождество;
знакомство с корнем натуральной степени больше
единицы;
умение
формулам,
выполнять
преобразования
рациональных
расчѐты
целых,
выражений
и
по
дробно-
выражений
с
корнями, разложение многочлена на множители, в
том числе с использованием формул разности
квадратов и квадрата суммы и разности
Умение
оперировать
равенство,
понятиями:
уравнение
с
одной
числовое
переменной,
числовое неравенство, неравенство с переменной;
умение
решать
линейные
и
квадратные
уравнения, дробно-рациональные уравнения с
одной переменной, системы двух линейных
5
уравнений, линейные неравенства и их системы,
квадратные и дробно-рациональные неравенства с
одной переменной, в том числе при решении
задач из других предметов и практических задач;
умение использовать координатную прямую и
координатную
плоскость
для
изображения
решений уравнений, неравенств и систем
Умение оперировать понятиями: функция, график
функции,
нули
знакопостоянства,
функции,
промежутки
промежутки
возрастания,
убывания, наибольшее и наименьшее значения
функции; умение оперировать понятиями: прямая
пропорциональность,
6
квадратичная
линейная
функция,
функция,
пропорциональность,
парабола,
обратная
гипербола;
умение строить графики функций, использовать
графики для определения свойств процессов и
зависимостей, для решения задач из других
учебных предметов и реальной жизни; умение
выражать
формулами
зависимости
между
величинами
7
Умение
оперировать
последовательность,
понятиями:
арифметическая
и
геометрическая прогрессии; умение использовать
свойства последовательностей, формулы суммы и
общего члена при решении задач, в том числе
задач из других учебных предметов и реальной
жизни
Умение решать задачи разных типов (в том числе
на проценты, доли и части, движение, работу,
цену товаров и стоимость покупок и услуг,
налоги, задачи из области управления личными и
8
семейными
финансами);
умение
составлять
выражения, уравнения, неравенства и системы по
условию задачи, исследовать полученное решение
и
оценивать
правдоподобность
полученных
результатов
Умение оперировать понятиями: фигура, точка,
отрезок,
прямая,
луч,
ломаная,
угол,
многоугольник, треугольник, равнобедренный и
равносторонний треугольники, прямоугольный
треугольник, медиана, биссектриса и высота
9
треугольника, четырѐхугольник, параллелограмм,
ромб,
прямоугольник,
квадрат,
трапеция;
окружность, круг, касательная; знакомство с
пространственными фигурами; умение решать
задачи, в том числе из повседневной жизни, на
нахождение
геометрических
величин
с
применением изученных свойств фигур и фактов
Умение оперировать понятиями: равенство фигур,
равенство
треугольников;
перпендикулярность
параллельность
прямых,
угол
и
между
прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция,
10
подобие
фигур,
подобные
треугольники,
симметрия относительно точки и прямой; умение
распознавать равенство, симметрию и подобие
фигур, параллельность и перпендикулярность
прямых в окружающем мире
Умение
оперировать
понятиями:
длина,
расстояние, угол (величина угла, синус и косинус
угла треугольника), площадь; умение оценивать
размеры предметов и объектов в окружающем
мире; умение применять формулы периметра и
11
площади многоугольников, длины окружности и
площади
круга,
объема
прямоугольного
параллелепипеда; умение применять признаки
равенства треугольников, теорему о сумме углов
треугольника,
теорему
тригонометрические
Пифагора,
соотношения
для
вычисления длин, расстояний, площадей
Умение
изображать
плоские
фигуры
и
их
комбинации, пространственные фигуры от руки, с
12
помощью
чертѐжных
электронных
средств
по
инструментов
и
текстовому
или
символьному описанию
Умение оперировать понятиями: прямоугольная
система координат; координаты точки, вектор,
сумма векторов, произведение вектора на число,
13
скалярное
произведение
использовать
векторы
векторов;
и
умение
координаты
для
представления данных и решения задач, в том
числе из других учебных предметов и реальной
жизни
Умение оперировать понятиями: столбиковые и
круговые
диаграммы,
арифметическое,
таблицы,
медиана,
среднее
наибольшее
и
наименьшее значения, размах числового набора;
14
умение
извлекать,
интерпретировать
и
преобразовывать информацию, представленную в
таблицах и на диаграммах, отражающую свойства
и характеристики реальных процессов и явлений;
умение распознавать изменчивые величины в
окружающем мире
Умение оперировать понятиями: случайный опыт
(случайный эксперимент), элементарное событие
(элементарный
исход)
случайного
опыта,
случайное событие, вероятность события; умение
находить вероятности случайных событий в
опытах
с
равновозможными
событиями;
15
умение
решать
элементарными
задачи
методом
организованного перебора и с использованием
правила
вероятности
понимать
умножения;
умение
реальных
событий
роль
практически
оценивать
и
явлений,
достоверных
и
маловероятных событий в окружающем мире и в
жизни; знакомство с понятием независимых
событий; знакомство с законом больших чисел и
его ролью в массовых явлениях
Умение выбирать подходящий изученный метод
для
решения
задачи,
приводить
примеры
математических закономерностей в природе и
жизни,
16
распознавать
проявление
законов
математики в искусстве, описывать отдельные
выдающиеся результаты, полученные в ходе
развития
математики
как
науки,
приводить
примеры математических открытий и их авторов
в отечественной и всемирной истории
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
2
2.1
2.2
Проверяемыйэлементсодержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Обыкновенные
и
десятичные
Действительные числа. Арифметические операции с действительными
числами
Приближѐнные вычисления, правила округления, прикидка и оценка
результата вычислений
Алгебраические выражения
Буквенные выражения (выражения с переменными)
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем.
Свойствастепени
2.4
Алгебраическая дробь
3.1
3.2
3.3
4
4.1
4.2
бесконечные
Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числами
Многочлены
3
проценты,
периодические дроби
2.3
2.5
дроби,
Арифметический
корень
натуральной
степени.
Действия
с
уравнения.
Системы
и
неравенства.
Системы
и
арифметическими корнями натуральной степени
Уравнения и неравенства
Целые
и
дробно-рациональные
совокупностиуравнений
Целые
и
дробно-рациональные
совокупностинеравенств
Решениетекстовыхзадач
Числовые последовательности
Последовательности, способызаданияпоследовательностей
Арифметическая
процентов
и
геометрическая
прогрессии.
Формула
сложных
5
Функции
Функция,
способы
задания
функции.
График
функции.
Область
определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки
5.1.
знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и
минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на
промежутке
6
Координаты на прямой и плоскости
6.1
Координатная прямая
6.2
Декартовы координаты на плоскости
7
Геометрия
7.1
Геометрические фигуры и их свойства
7.2
Треугольник
7.3
Многоугольники
7.4
Окружность и круг
7.5
Измерение геометрическихвеличин
7.6
Векторы на плоскости
8
Вероятность и статистика
8.1
Описательнаястатистика
8.2
Вероятность
8.3
Комбинаторика
8.4
Множества
8.5
Графы
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е
издание, переработанное Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Информационно-методическое письмо об особенностях преподавания
учебного предмета «Математика»в 2025/2026 учебном
годуhttps://edsoo.ru/wp-content/uploads/2025/08/matematika_.pdf
Методические рекомендации по созданию классов технологического и
естественно-научного профилей и классов с углубленным изучением
математики, физики, химии, биологии в общеобразовательных
организациях с использованием инфраструктуры, созданной в рамках
национального проекта «Образование» (Кванториумы, IT-кубы, Точки
роста и др.) (2025 г.)https://edsoo.ru/wpcontent/uploads/2025/09/mr_sozd_klassov_tehnol_i_en_profilej_2025.pdf
Сборник типовых заданий для текущего оценивания по учебным
предметам «Математика» и «Информатика». (2024
г.)https://edsoo.ru/wpcontent/uploads/2025/01/bank_zadanij_matematika_informatika_2024.pdf
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
1. БиблиотекаЦОКhttps://m.edsoo.ru/
2. ЯКлассhttps://www.yaklass.ru/
3. https://uchitelya.com/matematika/
4. https://urok.1sept.ru/
5. https://resh.edu.ru/
6. https://4ege.ru/gia-matematika/
