РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 7437707)
учебного курса «Вероятность и статистика»
для обучающихся 7-9 классов
Качканарский МО,2025
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают
всё большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так
и их роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число
профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка
в области вероятности и статистики, такая подготовка важна для
продолжения образования и для успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся
у него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях
недостатка или избытка информации необходимо в том числе хорошо
сформированное вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у
обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в качестве
неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически
анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать
вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей,
производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и
представления данных из различных сфер жизни общества и государства
приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ
комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа
вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами теории
графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций в
области информатики и цифровых технологий. При изучении статистики и
вероятности обогащаются представления обучающихся о современной
картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики как источника социально значимой информации и закладываются
основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного
курса «Вероятность и статистика» основного общего образования выделены
следующие содержательно-методические линии: «Представление данных и
описательная статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики»,
«Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная
статистика» служит основой для формирования навыков работы с
информацией: от чтения и интерпретации информации, представленной в
таблицах, на диаграммах и графиках, до сбора, представления и анализа
данных с использованием статистических характеристик средних и
рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и
интерпретировать данные, выдвигать, аргументировать и критиковать
простейшие гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими
изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые величины и
процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для
изучения теории вероятностей. Большое значение имеют практические
задания, в частности опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного
события. При изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с
простейшими
методами
вычисления
вероятностей
в
случайных
экспериментах
с
равновозможными
элементарными
исходами,
вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные
задачи. В учебный курс входят начальные представления о случайных
величинах и их числовых характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с
множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются
примеры применения для решения задач, а также использования в других
математических курсах и учебных предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в
который входят разделы: «Представление данных и описательная
статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в
теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102
часа: в 7 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в
неделю), в 9 классе – 34 часа (1 час в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение
таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и
круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из
диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры
случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и
частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе
и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная
степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в
графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном
графе. Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций
над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное,
включения. Использование графического представления множеств для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение
числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события.
Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически
достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование
висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило
умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения
вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые
события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на
нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента,
диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков,
интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по
реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник
Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха.
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний
Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое
ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как
теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний
Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью
частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА
УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Вероятность и статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения
в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые
(столбчатые) и круговые) по массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные,
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения,
размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,
физических величин, антропометрических данных, иметь представление о
статистической устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде
таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних
значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе
по результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента,
диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять
операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение,
перечислять элементы множеств, применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между
ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из
других учебных предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в
различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять
данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых
данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь
результатами проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том
числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях
испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в
природе и обществе.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
1
Представление данных
7
2
Описательная статистика
9
3
Случайная изменчивость
6
4
Введение в теорию графов
4
5
Вероятность и частота случайного
события
4
6
Обобщение, систематизация знаний
4
1
34
2
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Практические
работы
2
1
1
1
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
5
8 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
Библиотека ЦОК
1
Повторение курса 7 класса
4
2
Описательная статистика. Рассеивание
данных
4
3
Множества
5
4
Вероятность случайного события
6
5
Введение в теорию графов
4
6
Случайные события
8
7
Обобщение, систематизация знаний
3
1
34
3
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
1
9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
1
2
3
4
5
6
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
Повторение курса 8 класса
4
Элементы комбинаторики
4
Геометрическая вероятность
4
Испытания Бернулли
6
Случайная величина
6
Обобщение, контроль
10
1
34
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
2
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/
п
Количество часов
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практически
е работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
Раздел 1. Представление данных – 7 часов
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec1f8
1
Представление данных в
таблицах
1
01.09
2
Практические вычисления
по табличным данным
1
08.09
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec324
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec78e
Извлечение и
интерпретация табличных
данных
1
4
Практическая работа №1
"Таблицы"(на комп.)
1
5
Графическое
представление данных в
виде круговых,
столбиковых (столбчатых)
3
https://www.yaklass.ru/p/informatika/9
-klass/obrabotka-chislovoi-informatcii13600/obzor-elektronnykh-tablitc13530/re-1817d078-ec2c-425b-b2470b0b4909f7f6
15.09
https://foxford.ru/wiki/matematika/tabl
itsy-variantov
1
1
22.09
29.09
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed18e
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1988/
диаграмм
6
7
start/
Чтение и построение
диаграмм. Примеры
(демографические
диаграммы, распределение
семейного бюджета,
распределение
питательных веществ в
продуктах и т.п.)
1
Практическая работа №2
"Диаграммы" (комп.)
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed602
06.10
https://foxford.ru/wiki/matematika/stol
bchatye-i-krugovye-diagrammy
1
13.10
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed72e
Раздел 2. Описательная статистика – 9 часов
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846
8
Описательная статистика.
Числовые наборы. Среднее
арифметическое
1
20.10
9
Числовые наборы. Среднее
арифметическое. Примеры
(средний доход, средний
рост, средняя загрузка,
средняя температура за
сутки, частота события как
среднее арифметическое и
1
27.10
https://foxford.ru/wiki/matematika/stati
sticheskieharakteristikihttps://ui.mobedu.ru/ui/index.html#/bookshelf/course
/3/topic/2900/lesson/6309?page=1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846
т.п.)
10
Медиана числового набора.
Устойчивость медианы как
центральной меры.
Примеры (население
городов, протяженность
рек и т.п.)
1
10.11
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edb3e
11
Медиана числового набора.
Устойчивость медианы как
центральной меры.
Примеры (население
городов, протяженность
рек и т.п.)
1
17.11
https://foxford.ru/wiki/matematika/med
iana-chislovogo-ryada
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edc6a
12
Практическая работа №3
"Средние значения"
1
13
Наибольшее и наименьшее
значения числового
набора. Размах
1
01.12
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee07a
14
Наибольшее и наименьшее
значения числового
набора. Размах
1
08.12
https://foxford.ru/wiki/matematika/raz
mah-chislovogo-ryada
15
Наибольшее и наименьшее
значения числового
набора. Размах
1
15.12
1
24.11
https://ui.mobedu.ru/ui/index.html#/bookshelf/course
/3/topic/2900/lesson/6309?page=1
16
Контрольная работа по
темам "Представление
данных. Описательная
статистика"
https://disk.yandex.ru/i/7Cjq
cdezGTd8kQ
1
22.12
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee390
Раздел 3. Случайная изменчивость - 6 часов
17
18
Случайная изменчивость
Примеры (рост человека),
Точность измерений
(измерение роста, размера)
1
Частота значений в
массиве данных
1
29.12
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee4bc
http://www.myshared.ru/slide/172945/
12.01
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee69c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee9d0
19
Группировка
1
19.01
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1556/
start/
https://obrazovaka.ru/matematika/stolb
chataya-diagramma-primery-6klass.html
20
Гистограммы
1
26.01
21
Гистограммы
1
02.02
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eee1c
22
Практическая работа
"Случайная изменчивость.
Диаграммы с результатами
1
09.02
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eecc8
1
измерений"
Раздел 4. Введение в теорию графов – 4 часа
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eef52
23
Граф, вершина, ребро.
Представление задачи с
помощью графа
1
16.02
https://www.yaklass.ru/p/informatika/1
1-klass/grafy-i-algoritmy-na-grafakh40408/sposoby-predstavleniia-grafov37023/re-ce12c4a0-6196-442f-a2ca0bc0842b54f1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef0ba
24
Степень (валентность)
вершины. Число рёбер и
суммарная степень
вершин. Цепь и цикл
1
01.03
https://foxford.ru/wiki/matematika/dere
vya
https://foxford.ru/wiki/matematika/graf
y
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef236
25
Цепь и цикл. Путь в графе.
Представление о связности
графа
1
15.03
26
Представление об
ориентированных графах
1
22.03
https://www.yaklass.ru/p/informatika/1
1-klass/grafy-i-algoritmy-na-grafakh40408/sposoby-predstavleniia-grafov37023/re-ce12c4a0-6196-442f-a2ca0bc0842b54f1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef3b2
https://foxford.ru/wiki/informatika/graf
y-osnovnye-terminy
Раздел 5. Вероятность и частота случайного события – 4 часа
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef4d4
27
Случайный опыт и
случайное событие
1
05.04
28
Вероятность и частота
события. Роль
маловероятных и
практически достоверных
событий в природе и в
обществе
1
12.04
29
Монета и игральная кость в
теории вероятностей
1
19.04
30
Практическая работа №5
"Частота выпадения орла"
1
1
https://foxford.ru/wiki/matematika/ver
oyatnost-sluchaynogosobytiyahttps://ui.mobedu.ru/ui/index.html#/bookshelf/course
/3/topic/2900/lesson/6307
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef646
26.04
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef8a8
03.05
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0186
Раздел 6. Обобщение, контроль – 4 часов
31
Контрольная работа по
темам "Случайная
изменчивость. Графы.
Вероятность случайного
события"
1
1
32
Повторение, обобщение.
Представление данных
1
17.05
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efa24
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efbaa
33
34
Повторение, обобщение.
Описательная статистика
Повторение, обобщение.
Вероятность случайного
события
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
1
24.05
https://foxford.ru/wiki/matematika/graf
icheskoye-predstavleniyestatisticheskoy-informatsii
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efec0
1
https://foxford.ru/wiki/matematika/ver
oyatnost-sluchaynogo-sobytiya
34
2
5
8 КЛАСС
№
п/
п
Количество часов
Тема урока
Всег
о
Контрольн
ые работы
Практическ
ие работы
Дата
изучени
я
Электронные цифровые образовательные
ресурсы
Раздел 1. Повторение курса 7 класса – 4 часа
1
Представление
данных.
Описательная
статистика
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f029e
1
06.09
https://infourok.ru/opisatelnaya-statistika4779363.html
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f03fc
2
Случайная
изменчивость.
Средние, медиана
числового набора
3
Случайные
события.
Вероятности и
частоты. Роль
маловероятных и
практически
достоверных
событий в природе
и в обществе.
1
13.09
https://yandex.ru/tutor/uroki/klass7/funkcionalnaya-gramotnost/22-05-teoriyaveroyatnosti-statistika-i-razvitie-funkcionalnojgramotnosti-6sluchajnayaizmenchivost_4b48d8fe243e908c810ec35df2f8c1e
0/
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0578
1
20.09
https://foxford.ru/wiki/matematika/veroyatnostsluchaynogo-sobytiya
Классические
модели теории
вероятностей:
монета и игральная
кость
4
1
27.09
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f076c
04.10
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0a50
Раздел 2. Описательная статистика. Рассеивание данных – 4 часа
5
Отклонения
6
Дисперсия
числового набора
1
7
Стандартное
отклонение
числового набора
1
8
Диаграммы
рассеивания
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0a50
11.10
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3409/start/
18.10
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0bfe
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0ea6
1
25.10
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1301/
Раздел 3. Множества – 5 часа
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f1180
9
Множество,
подмножество
1
08.11
10
Операции над
множествами:
объединение,
пересечение,
дополнение
1
15.11
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f143c
11
Свойства операций
над множествами:
1
22.11
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f1784
https://foxford.ru/wiki/matematika/peresechenieob-edinenie-i-raznost-chislovyh-mnozhestv
переместительное,
сочетательное,
распределительное,
включения
12
Графическое
представление
множеств
1
13
Контрольная
работа по темам
"Статистика.
Множества"
1
29.11
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f198c
06.12
Раздел 4. Вероятность случайного события – 6 часов
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f1dec
14
Элементарные
события.
Случайные
события
1
13.12
https://www.yaklass.ru/p/algebra/11klass/nachalnye-svedeniia-teorii-veroiatnostei9277/kakie-byvaiut-sluchainye-sobytiia-12794
15
Благоприятствующ
ие элементарные
события.
Вероятности
событий
1
20.12
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f1dec
16
Благоприятствующ
ие элементарные
события.
Вероятности
событий
1
27.12
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f1f72
17
Опыты с
1
10.01
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f21ca
равновозможными
элементарными
событиями.
Случайный выбор
https://www.yaklass.ru/p/algebra/9klass/elementy-kombinatoriki-statistiki-i-teoriiveroiatnostei-10205/elementy-teorii-veroiatnostinakhozhdenie-veroiatnosti-12691/re-bdb9810fc34b-44a9-bea4-c73c7c1120ff
18
Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями.
Случайный выбор
1
19
Практическая
работа "Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями"
1
1
17.01
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f21ca
24.01
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f235a
31.01
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f2a4e
https://foxford.ru/wiki/matematika/polnyj-graf
Раздел 5. Введение в теорию графов – 4 часа
20
Дерево
21
Свойства дерева:
единственность
пути,
существование
висячей вершины,
связь между
числом вершин и
числом рёбер
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f2bac
1
07.02
https://foxford.ru/wiki/matematika/derevovariantov
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f2cd8
22
Правило
умножения
1
23
Правило
умножения
1
14.02
1
21.02
https://foxford.ru/wiki/matematika/praviloproizvedeniya
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f2e36
Раздел 6. Случайные события – 8 часов
24
Противоположное
событие.
Диаграмма Эйлера.
Примеры
противоположных
событий
(измереие
температуры,
давления,
вероятность брака).
Связь между
маловероятными и
практически
достоверными
событиями в
природе, обществе
и науке).
25
Объединение и
пересечение
событий. Промеры
(массовое
обслуживание,
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f2f8a
1
28.02
https://www.yaklass.ru/p/algebra/11klass/nachalnye-svedeniia-teorii-veroiatnostei9277/kombinatcii-sobytii-protivopolozhnyesobytiia-12795
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3214
1
06.03
https://www.yaklass.ru/p/algebra/11klass/nachalnye-svedeniia-teorii-veroiatnostei9277/kakie-byvaiut-sluchainye-sobytiia-12794/re-
одновременный
отказ важных
систем, откавз
одной из важных
систем и др.)
8438e5dc-d5d5-4d2d-8b77e6ea037d22c9/pe?resultId=3739832575&c=1
26
Несовместные
события. Формула
сложения
вероятностей.
Расчет
вероятностей
пересечения и
объединения двух
событий.
1
13.03
https://www.yaklass.ru/p/algebra/11klass/nachalnye-svedeniia-teorii-veroiatnostei9277/slozhenie-veroiatnostei-12796
27
Несовместные
события. Формула
сложения
вероятностей
1
20.03
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3764
28
Правило
умножения
вероятностей.
Условная
вероятность.
Независимые
события
1
03.04
29
Правило
умножения
вероятностей.
Условная
1
10.04
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3372
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f38ae
https://www.yaklass.ru/p/algebra/11klass/nachalnye-svedeniia-teorii-veroiatnostei9277/nezavisimye-sobytiia-umnozhenieveroiatnostei-12797
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3b06
вероятность.
Независимые
события
30
Представление
случайного
эксперимента в
виде дерева
1
17.04
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3cbe
31
Представление
случайного
эксперимента в
виде дерева
1
24.04
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3f20
Раздел 7. Обобщение, контроль – 3 часа
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f4128
32
Повторение,
обобщение.
Представление
данных.
Описательная
статистика
33
Повторение,
обобщение. Графы
1
Контрольная
работа по темам
"Случайные
события.
Вероятность.
Графы"
1
34
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3059/start/
08.05
1
https://www.yaklass.ru/p/ege/matematika/podgot
ovka-k-ege-po-matematike-profilnyi-uroven10744/veroiatnost-sluchainogo-sobytiia-zadacha-4536377
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f4312
15.05
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1564/start/
1
22.05
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
34
3
1
9 КЛАСС
№ п/п
Тема урока
Всего
Повторение курса 8 класса - 4 ч.
1.
Представление данных
2.
Описательная статистика
3.
Операции над событиями
4.
Независимость событий
Элементы комбинаторики - 4 ч.
5.
Комбинаторное правило
умножения
6.
Перестановки. Факториал.
Сочетания и число сочетаний
7.
Треугольник Паскаля
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea
1
1
1
1
1
1
1
Практическая работа
1
"Вычисление вероятностей с
использованием комбинаторных
функций электронных таблиц"
Геометрическая вероятность - 4 ч.
9.
Геометрическая вероятность.
1
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из отрезка,
из дуги окружности
8.
Количество часов
Контрольные Практические
работы
работы
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e16
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e16
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5014
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5208
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5884
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из отрезка,
из дуги окружности
11.
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из отрезка,
из дуги окружности
12.
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из отрезка,
из дуги окружности
Испытания Бернулли - 6 ч.
13.
Испытание. Успех и неудача.
Серия испытаний до первого
успеха
14.
Испытание. Успех и неудача.
Серия испытаний до первого
успеха
15.
Испытание. Успех и неудача.
Серия испытаний до первого
успеха
16.
Испытания Бернулли.
Вероятности событий в серии
испытаний Бернулли
17.
Испытания Бернулли.
Вероятности событий в серии
испытаний Бернулли
18.
Практическая работа
"Испытания Бернулли"
Случайная величина - 6 ч.
19.
Случайная величина и
10.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5a50
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5bfe
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5e10
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6162
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6356
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f64d2
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6680
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f67de
Библиотека ЦОК
20.
21.
22.
распределение вероятностей
Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины
Примеры математического
ожидания как теоретического
среднего значения величины
Понятие о законе больших чисел
Измерение вероятностей с
помощью частот
24.
Применение закона больших
чисел
Обобщение, контроль - 10 ч.
25.
Обобщение, систематизация
знаний. Представление данных
26.
Обобщение, систематизация
знаний. Описательная статистика
27.
Обобщение, систематизация
знаний. Представление данных.
Описательная статистика
28.
Обобщение, систематизация
знаний. Вероятность случайного
события
29.
Обобщение, систематизация
знаний. Вероятность случайного
события. Элементы
комбинаторики
30.
Обобщение, систематизация
знаний. Элементы
комбинаторики
31.
Обобщение, систематизация
23.
1
1
1
1
1
1
https://m.edsoo.ru/863f6b44
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6da6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6f86
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f72c4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7652
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7116
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f783c
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f893a
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7a4e
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7c9c
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7e54
1
Библиотека ЦОК
32.
33.
знаний. Элементы
комбинаторики. Случайные
величины и распределения
Обобщение, систематизация
знаний. Случайные величины и
распределения
Итоговая контрольная работа
Обобщение, систематизация
знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
34.
https://m.edsoo.ru/863f8408
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f861a
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f8b56
1
1
34
1
2
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС
Код проверяемого
результата
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
5
Вероятность и статистика
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые
(столбчатые) и круговые) по массивам значений
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные,
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках
Использовать для описания данных статистические характеристики:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения, размах
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,
физических
величин,
антропометрических
данных,
иметь
представление о статистической устойчивости
5.1
5.2
5.3
5.4
8 КЛАСС
Код проверяемого
результата
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
5
Вероятность и статистика
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде
таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц,
диаграмм, графиков
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних
значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное
отклонение)
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе
по результатам измерений и наблюдений
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента,
диаграммы Эйлера, числовая прямая
Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять
операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение;
перечислять элементы множеств, применять свойства множеств
Использовать графическое представление множеств и связей между
ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач
из других учебных предметов и курсов
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
9 КЛАСС
Код проверяемого
результата
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
5
Вероятность и статистика
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в
различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков,
представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов
Использовать описательные характеристики для массивов числовых
данных, в том числе средние значения и меры рассеивания
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь
результатами проведённых измерений и наблюдений
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том
числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в
сериях испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли
Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших
чисел в природе и обществе
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
7 КЛАСС
Код
5
5.1
5.2
5.3
5.4
Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц,
чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение
графиков реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц,
использование и интерпретация данных
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры
случайной изменчивости
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота.
Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и в
обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень
вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход
графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном графе. Решение задач
с помощью графов
8 КЛАСС
Код
5
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами:
объединение, пересечение, дополнение
Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное,
распределительное, включения
Использование графического представления множеств для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых
наборов. Диаграмма рассеивания
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности
событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный
выбор. Связь между маловероятными и практически достоверными событиями
в природе, обществе и науке
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей
вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения.
Решение задач с помощью графов
Код
5.8
5.9
5.10
Проверяемый элемент содержания
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение
событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей
Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события
Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахождение
вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера
9 КЛАСС
Код
Проверяемый элемент содержания
5
Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных.
Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным
Перестановки и факториал
Сочетания и число сочетаний
Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики
Геометрическая
вероятность.
Случайный
выбор
точки
из
фигуры
на плоскости, из отрезка и из дуги окружности
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли
Случайная величина и распределение вероятностей
Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как
теоретического среднего значения величины
Математическое
ожидание
и
дисперсия
случайной
величины
«число успехов в серии испытаний Бернулли»
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль
и значение закона больших чисел в природе и обществе
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
5.10
5.11
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным результатам освоения основной
образовательной программы основного общего образования на основе
ФГОС
1
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество, операции над
множествами; умение оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево,
цикл, применять их при решении задач; умение использовать графическое
представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач из других учебных предметов
2
Умение
оперировать
понятиями:
определение,
аксиома,
теорема,
доказательство; умение распознавать истинные и ложные высказывания,
приводить примеры и контрпримеры, строить высказывания и отрицания
высказываний
3
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и составное
число, делимость натуральных чисел, признаки делимости, целое число,
модуль числа, обыкновенная дробь и десятичная дробь, стандартный вид
числа, рациональное число, иррациональное число, арифметический квадратный корень; умение выполнять действия с числами, сравнивать
и упорядочивать числа, представлять числа на координатной прямой,
округлять числа; умение делать прикидку и оценку результата вычислений
4
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая дробь,
тождество; знакомство с корнем натуральной степени больше единицы;
умение выполнять расчёты по формулам, преобразования целых, дробнорациональных выражений и выражений с корнями, разложение многочлена на
множители, в том числе с использованием формул разности квадратов и
квадрата суммы и разности
5
Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с одной
переменной, числовое неравенство, неравенство с переменной; умение решать
линейные и квадратные уравнения, дробно-рациональные уравнения с одной
переменной, системы двух линейных уравнений, линейные неравенства и их
системы, квадратные и дробно-рациональные неравенства с одной переменной,
в том числе при решении задач из других предметов и практических задач;
умение использовать координатную прямую и координатную плоскость для
изображения решений уравнений, неравенств и систем
6
Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули функции,
промежутки
знакопостоянства,
промежутки
возрастания,
убывания,
наибольшее и наименьшее значения функции; умение оперировать понятиями:
прямая пропорциональность, линейная функция, квадратичная функция,
обратная пропорциональность, парабола, гипербола; умение строить графики
функций, использовать графики для определения свойств процессов и
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным результатам освоения основной
образовательной программы основного общего образования на основе
ФГОС
зависимостей, для решения задач из других учебных предметов и реальной
жизни; умение выражать формулами зависимости между величинами
7
Умение оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и
геометрическая
прогрессии;
умение
использовать
свойства
последовательностей, формулы суммы и общего члена при решении задач, в
том числе задач из других учебных предметов и реальной жизни
8
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части,
движение, работу, цену товаров и стоимость покупок и услуг, налоги, задачи
из области управления личными и семейными финансами); умение составлять
выражения, уравнения, неравенства и системы по условию задачи, исследовать
полученное решение и оценивать правдоподобность полученных результатов
9
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная,
угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный и равносторонний
треугольники, прямоугольный треугольник, медиана, биссектриса и высота
треугольника, четырёхугольник, параллелограмм, ромб, прямоугольник,
квадрат, трапеция; окружность, круг, касательная; знакомство с
пространственными фигурами; умение решать задачи, в том числе из
повседневной жизни, на нахождение геометрических величин с применением
изученных свойств фигур и фактов
10
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство треугольников;
параллельность и перпендикулярность прямых, угол между прямыми,
перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные треугольники,
симметрия относительно точки и прямой; умение распознавать равенство,
симметрию и подобие фигур, параллельность и перпендикулярность прямых в
окружающем мире
11
Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол (величина угла, синус
и косинус угла треугольника), площадь; умение оценивать размеры предметов
и объектов в окружающем мире; умение применять формулы периметра
и площади многоугольников, длины окружности и площади круга, объема
прямоугольного параллелепипеда; умение применять признаки равенства
треугольников, теорему о сумме углов треугольника, теорему Пифагора,
тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей
12
Умение изображать плоские фигуры и их комбинации, пространственные
фигуры от руки, с помощью чертёжных инструментов и электронных средств
по текстовому или символьному описанию
13
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат;
координаты точки, вектор, сумма векторов, произведение вектора на число,
скалярное произведение векторов; умение использовать векторы и координаты
для представления данных и решения задач, в том числе из других учебных
предметов и реальной жизни
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным результатам освоения основной
образовательной программы основного общего образования на основе
ФГОС
14
Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые диаграммы,
таблицы, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения, размах числового набора; умение извлекать, интерпретировать и
преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах,
отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;
умение распознавать изменчивые величины в окружающем мире
15
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный эксперимент),
элементарное событие (элементарный исход) случайного опыта, случайное
событие, вероятность события; умение находить вероятности случайных
событий в опытах с равновозможными элементарными событиями; умение
решать задачи методом организованного перебора и с использованием правила
умножения; умение оценивать вероятности реальных событий и явлений,
понимать роль практически достоверных и маловероятных событий в окружающем мире и в жизни; знакомство с понятием независимых событий;
знакомство с законом больших чисел и его ролью в массовых явлениях
16
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи,
приводить примеры математических закономерностей в природе и жизни,
распознавать проявление законов математики в искусстве, описывать
отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики
как науки, приводить примеры математических открытий и их авторов в
отечественной и всемирной истории
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
1.1
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2
Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби
1.3
Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числами
1.4
Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами
1.5
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата
вычислений
2
Алгебраические выражения
2.1
Буквенные выражения (выражения с переменными)
2.2
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства
степени
2.3
Многочлены
2.4
Алгебраическая дробь
2.5
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени
3
Уравнения и неравенства
3.1
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений
3.2
Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности неравенств
3.3
Решение текстовых задач
4
Числовые последовательности
4.1
Последовательности, способы задания последовательностей
4.2
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
5
5.1.
6
6.1
Функции
Функция, способы задания функции. График функции. Область определения и
множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства.
Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции.
Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке
Координаты на прямой и плоскости
Координатная прямая
Код
6.2
7
Проверяемый элемент содержания
Декартовы координаты на плоскости
Геометрия
7.1
Геометрические фигуры и их свойства
7.2
Треугольник
7.3
Многоугольники
7.4
Окружность и круг
7.5
Измерение геометрических величин
7.6
Векторы на плоскости
8
Вероятность и статистика
8.1
Описательная статистика
8.2
Вероятность
8.3
Комбинаторика
8.4
Множества
8.5
Графы
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
1.
2.
Примерная рабочая программа основного общего образования. Математика
7-9 классы. Базовый уровень. Москва, 2021.
Рабочая программа Алгебра. Сборник рабочих программ. 7-9 классы: А45
учеб. пособие для общеобразовательных организаций, составитель А.Т.
Бурмистрова. М.: Просвещение, 2018
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
1. Теория вероятностей и статистика.
7-9 классы: учеб. пособие для
общеобразоват. организаций/ И. Р. Высоцкий, И. В. Ященко: под ред. И. В.
Ященко.-М.: Просвещение, 2021,-272 с.
2. Элементы статистики и вероятность: учеб. пособие для 7-9 классов
общеобразоват. учреждений / М. В. Ткачава, Н. Е. Федорова. – М.:
Просвещение, 2004.-112с.
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Ю.Н.Тюрин, А.А.Макаров, И.Р.Высоцкий, И.В.Ященко Теория
вероятностей и статистика – 2-е изд., переработанное. – М.: МЦНМО:
ОАО «Московские учебники», 2015г. – 256 с.: ил. ISBN 987-5-94057319-7
2. Ю.Н.Тюрин,
А.А.Макаров, И.Р.Высоцкий, И.В.Ященко Теория
вероятностей и статистика: Методическое пособие для учителя – 2-е
изд., исправленное и доработанное – М.:МЦНМО: МИОО, 2008. – 56
с.: ил. ISBN 978-5-94057-189-6
3. Библиотека МЭШ
https://uchebnik.mos.ru/catalogue/material_view/composed_documents/2
9380147
1.
4.
Примерная рабочая программа основного общего образования
предмета «Математика» базовый уровень
УЧЕБНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ
справочные таблицы
ОБОРУДОВАНИЕ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ЛАБОРАТОРНЫХ,
ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ, ДЕМОНСТРАЦИЙ
1
2
3
Мультимедийный проектор,
Ноутбук
Ученические ПК
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
1. https://math8-vpr.sdamgia.ru/
2. https://oge.sdamgia.ru/
3. Библиотека МЭШ:
https://uchebnik.mos.ru/catalogue/material_view/composed_documents/29380147
4. https://resh.edu.ru/
